이번 게시물에선 단일 현금흐름 상황에서의 돈의 시간가치 분석을 알아보도록 하자.
즉, 현재가치와 미래가치를 환산하는 방법을 정리해볼 예정이다.
내용을 기술하기 전에 다음의 질문을 생각해보도록 하자.
현금을 받을 수 있는 제안이 2가지 있다고 하자.
하나는 지금 100만원을 받는 것이고, 다른 하나는 3년 뒤 120만원을 받는 것이다.
이렇게 시점이 다른 상황에서 어떤 제안을 선택하는 게 유리할까?
단일 현금흐름 상황이라고 했으므로 위의 도식을 토대로 설명해보도록 하겠다.
현재 시점에서의 돈의 가치를 $P$라고 두고, 나중에 $N$ 시점 뒤의 돈의 미래가치를 $F$라고 하자.
해당 기간 동안 이자율은 $1/N$기간동안 $i$%라고 가정하자.
위 내용을 간단하게 정리하면, $P$원이 $N$년 뒤에 연간 $i$%의 이자율을 받으면 금액 $F$원이 된다라는 의미라 보면 된다.
이때, $P$와 $F$의 관계는 어떻게 설명할 수 있을까?
먼저, 1년짜리 단리 예금을 들었다고 가정해보자.
백만원이라는 원금으로 3%짜리 예금을 들었다고 하면, 1년 뒤 받을 금액은 다음과 같이 계산할 수 있다.
$$(1년 뒤 금액)$$
$$= (원금) + (1년 뒤 이자)$$
$$= 1,000,000￦ + (1,000,000￦ * 3\%)$$
$$= 1,000,000￦ * (100\% + 3\%)$$
$$= 1,000,000￦ * 103\%$$
$$= 1,030,000￦$$
즉, 1년 뒤에선 백 삼만원이라는 금액을 받게 된다.
위 상황을 앞선 일반 식으로 정리하면, 현재가지 $P$가 연간 이자율 $i$% 기준 1년 뒤 $F_1$이 된다했을 때 관계는 아래와 같다.
$$F_1 = P + P * i\% = P * (1+i\%)$$
만일, 위 상황이 $N$년 뒤 까지 적용된다고 하자.
그러면, $F_2$는 $F_1$에서 다시 $i$%를 불린 결과가 될 것이고, 같은 방법으로 $F_N$은 $F_{N-1}$에서 $i$%를 불린 결과가 된다.
따라서, 미래가치 간의 관계는 다음과 같이 정리된다.
$$F_N = F_{N-1} * (1 + i) $$
최종적으로 P와 F의 관계는 다음과 같이 정리 된다. (편의상 N 대신 n으로 표기했다)
$$F = P(1 + i)^n$$
이때의 $F$는 $F_N$이라 봐도 무방하다.
또한, 계산의 편의성을 위해서 위 식의 $(1 + i)^n$에 해당하는 값을 $(F|P\;i\%, n)$으로 표기하고, 단일금액이나 미래가치계수로 해당 식을 읽어낸다.
즉, 앞선 식을 최종적으로 정리하면 다음과 같다.
$$F = P(F|P\;i\%, n)$$
추가로, 위 값을 엑셀에서 계산해내는 방법도 있다.
$i$와 $n$, $P$를 아는 상황에서 $F$를 계산하기 위한 수식은 아래와 같다.
$$ =FV(i,\;n,\;,\;-P) $$
세 번째 파라미터에는 공백이 들어가며, (여기에는 A(균일급수)에 해당하는 값이 들어간다.) P는 부호를 반대로 넣어줘야 한다는 사실에 유의해야 한다.
반대로 $P$ 대신 $F$를 아는 상황에서 $P$를 구해야 한다면 다음의 함수를 쓰면 된다.
$$ =PV(i,\;n,\;,-F) $$
추가로, FV는 Future Value의 약자, PV는 Present Value의 약자임을 유의하자.
이제 아까 서론에서 나왔던 이야기를 위 내용을 토대로 알아보자.
현재의 대략적인 시중금리가 3%라고 가정했을 때, 현재의 백만원을 3년 뒤 미래로 환산하면 다음과 같다.
$$ F = 100만원(F|P\;3\%,3) = 100만원 * 1.09273 = 약\;109만원 $$
즉, 3년 뒤에 109만원을 받는 제안과 3년 뒤에 120만원을 받는 제안으로 비교가 된다.
따라서, 경제적으로 이득인 결과는 후자가 될 것임을 알 수 있겠다.
물론 실제 이자율은 사람에 따라 달라질 수 있다.
위 상황은 단순히 예금 이자만을 기준으로 봤지만, 만일 어떤 사람이 투자를 해서 큰 이익을 벌 수 있다고 하면 그 사람의 TVOM(돈의 시간가치)는 3%보다 더 클 것이고, 이 경우엔 반대로 현재 백만원을 받는 게 이득일수도 있다.
상황에 따라서 계산 방식이나 고려해야 할 점이 달라지긴 하지만, 단순하게 놓고 보면 위와 같은 방식으로 간단하게 돈의 시간가치를 고려해서 비교를 할 수 있다고 보면 되겠다.
'경제 관련 > 경제성공학' 카테고리의 다른 글
| [경제] 대출(융자금)을 상환하는 네 가지 방법 (0) | 2023.03.31 |
|---|
댓글